Algebra Beispiele

$8 a^{3} + 1$

Schritt 1

Schreibe $8 a^{3}$ als ${(2 a)}^{3}$ um.

${(2 a)}^{3} + 1$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

${(2 a)}^{3} + 1^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 2 a$ und $b = 1$ .

$(2 a + 1) ({(2 a)}^{2} - (2 a) \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $2 a$ an.

$(2 a + 1) (2^{2} a^{2} - (2 a) \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(2 a + 1) (4 a^{2} - (2 a) \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1^{2})$

Schritt 4.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(2 a + 1) (4 a^{2} - 2 a + 1)$