Algebra Beispiele

$4 - {(x + y)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2^{2} - {(x + y)}^{2}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2$ und $b = x + y$ .

$(2 + x + y) (2 - (x + y))$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 + x + y) (2 - x - y)$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $2 - x - y$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Bewege $2$ .

$(2 + x + y) (- x - y + 2)$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$(2 + x + y) (- (x) - y + 2)$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$(2 + x + y) (- (x) - (y) + 2)$

Schritt 4.1.4

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$(2 + x + y) (- (x) - (y) - 1 (- 2))$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - (y)$ heraus.

$(2 + x + y) (- (x + y) - 1 (- 2))$

Schritt 4.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x + y) - 1 (- 2)$ heraus.

$(2 + x + y) (- (x + y - 2))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$(2 + x + y) \cdot - 1 (x + y - 2)$

Schritt 5

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- ((2 + x + y) (x + y - 2))$

Schritt 6

Entferne unnötige Klammern.

$- (2 + x + y) (x + y - 2)$