Algebra Beispiele

$27 a^{3} - 1000$

Schritt 1

Schreibe $27 a^{3}$ als ${(3 a)}^{3}$ um.

${(3 a)}^{3} - 1000$

Schritt 2

Schreibe $1000$ als $10^{3}$ um.

${(3 a)}^{3} - 10^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 3 a$ und $b = 10$ .

$(3 a - 10) ({(3 a)}^{2} + 3 a \cdot 10 + 10^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $3 a$ an.

$(3 a - 10) (3^{2} a^{2} + 3 a \cdot 10 + 10^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(3 a - 10) (9 a^{2} + 3 a \cdot 10 + 10^{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$(3 a - 10) (9 a^{2} + 30 a + 10^{2})$

Schritt 4.4

Potenziere $10$ mit $2$ .

$(3 a - 10) (9 a^{2} + 30 a + 100)$