Algebra Beispiele

$4 x^{2} + 12 x = - 9$

Schritt 1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} + 12 x + 9 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 12$ und $c = 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $12$ mit $2$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $9$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 144}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $144$ von $144$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 12 \pm 0}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.6

$- 12$ plus or minus $0$ is $- 12$ .

$x = \frac{- 12}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 12}{8}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $8$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$x = \frac{4 (- 3)}{8}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{3}{2}$ doppelte Wurzeln