Algebra Beispiele

$240 = - 16 t^{2} + 128 t$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $16 t^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$240 + 16 t^{2} = 128 t$

Schritt 1.2

Subtrahiere $128 t$ von beiden Seiten der Gleichung.

$240 + 16 t^{2} - 128 t = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 16$ , $b = - 128$ und $c = 240$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{128 \pm \sqrt{{(- 128)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 240)}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $- 128$ mit $2$ .

$t = \frac{128 \pm \sqrt{16384 - 4 \cdot 16 \cdot 240}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 16 \cdot 240$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $16$ .

$t = \frac{128 \pm \sqrt{16384 - 64 \cdot 240}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 64$ mit $240$ .

$t = \frac{128 \pm \sqrt{16384 - 15360}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $15360$ von $16384$ .

$t = \frac{128 \pm \sqrt{1024}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $1024$ als $32^{2}$ um.

$t = \frac{128 \pm \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$t = \frac{128 \pm 32}{2 \cdot 16}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$t = \frac{128 \pm 32}{32}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{128 \pm 32}{32}$ .

$t = 4 \pm 1$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = 5, 3$