Algebra Beispiele

$3 x^{2} - 33 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 0$ und $c = - 33$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 33)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 3 \cdot - 33}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot - 33$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 12 \cdot - 33}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 33$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 396}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.3

Addiere $0$ und $396$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{396}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $396$ als $6^{2} \cdot 11$ um.

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $36$ aus $396$ heraus.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{36 (11)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.4.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{0 \pm 6 \sqrt{11}}{2 \cdot 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{0 \pm 6 \sqrt{11}}{6}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 6 \sqrt{11}}{6}$ .

$x = \pm \sqrt{11}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm \sqrt{11}$

Dezimalform:

$x = 3.31662479 \dots, - 3.31662479 \dots$