Algebra Beispiele

$k^{2} - 31 - 2 k = - 6 - 3 k^{2} - 2 k$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$k^{2} - 31 - 2 k + 6 = - 3 k^{2} - 2 k$

Schritt 1.1.2

Addiere $3 k^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$k^{2} - 31 - 2 k + 6 + 3 k^{2} = - 2 k$

Schritt 1.1.3

Addiere $2 k$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$k^{2} - 31 - 2 k + 6 + 3 k^{2} + 2 k = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache $k^{2} - 31 - 2 k + 6 + 3 k^{2} + 2 k$ .

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Schritt 1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $k^{2} - 31 - 2 k + 6 + 3 k^{2} + 2 k$ .

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Schritt 1.2.1.1

Addiere $- 2 k$ und $2 k$ .

$k^{2} - 31 + 6 + 3 k^{2} + 0 = 0$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $k^{2} - 31 + 6 + 3 k^{2}$ und $0$ .

$k^{2} - 31 + 6 + 3 k^{2} = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $k^{2}$ und $3 k^{2}$ .

$4 k^{2} - 31 + 6 = 0$

Schritt 1.2.3

Addiere $- 31$ und $6$ .

$4 k^{2} - 25 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 0$ und $c = - 25$ in die Quadratformel ein und löse nach $k$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 25)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$k = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 4 \cdot - 25}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 25$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$k = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 16 \cdot - 25}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 25$ .

$k = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 400}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.3

Addiere $0$ und $400$ .

$k = \frac{0 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $400$ als $20^{2}$ um.

$k = \frac{0 \pm \sqrt{20^{2}}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$k = \frac{0 \pm 20}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$k = \frac{0 \pm 20}{8}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 20}{8}$ .

$k = \frac{\pm 5}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$k = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$