Algebra Beispiele

$\frac{15}{x} + \frac{9 x - 7}{x + 2} = 9$

Schritt 1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{15}{x} + \frac{9 x - 7}{x + 2} - 9 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{15}{x} + \frac{9 x - 7}{x + 2} - 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um $\frac{15}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{15}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{9 x - 7}{x + 2} - 9 = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{9 x - 7}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{15}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} + \frac{9 x - 7}{x + 2} \cdot \frac{x}{x} - 9 = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x (x + 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{15}{x}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{15 (x + 2)}{x (x + 2)} + \frac{9 x - 7}{x + 2} \cdot \frac{x}{x} - 9 = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{9 x - 7}{x + 2}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{15 (x + 2)}{x (x + 2)} + \frac{(9 x - 7) x}{(x + 2) x} - 9 = 0$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $(x + 2) x$ um.

$\frac{15 (x + 2)}{x (x + 2)} + \frac{(9 x - 7) x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{15 (x + 2) + (9 x - 7) x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 x + 15 \cdot 2 + (9 x - 7) x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

$\frac{15 x + 30 + (9 x - 7) x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Schritt 2.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 x + 30 + 9 x \cdot x - 7 x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Schritt 2.5.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{15 x + 30 + 9 (x \cdot x) - 7 x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Schritt 2.5.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{15 x + 30 + 9 x^{2} - 7 x}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Schritt 2.5.5

Subtrahiere $7 x$ von $15 x$ .

$\frac{8 x + 30 + 9 x^{2}}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Schritt 2.5.6

Stelle die Terme um.

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30}{x (x + 2)} - 9 = 0$

Schritt 2.6

Um $- 9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x (x + 2)}{x (x + 2)}$ .

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30}{x (x + 2)} - 9 \cdot \frac{x (x + 2)}{x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.7

Kombiniere $- 9$ und $\frac{x (x + 2)}{x (x + 2)}$ .

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30}{x (x + 2)} + \frac{- 9 (x (x + 2))}{x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 (x (x + 2))}{x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.9

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 x \cdot x - 9 x \cdot 2}{x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.9.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 (x \cdot x) - 9 x \cdot 2}{x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.9.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 x^{2} - 9 x \cdot 2}{x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.9.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 9$ .

$\frac{9 x^{2} + 8 x + 30 - 9 x^{2} - 18 x}{x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.9.4

Subtrahiere $9 x^{2}$ von $9 x^{2}$ .

$\frac{8 x + 30 + 0 - 18 x}{x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.9.5

Addiere $8 x$ und $0$ .

$\frac{8 x + 30 - 18 x}{x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.9.6

Subtrahiere $18 x$ von $8 x$ .

$\frac{- 10 x + 30}{x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.9.7

Faktorisiere $10$ aus $- 10 x + 30$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.7.1

Faktorisiere $10$ aus $- 10 x$ heraus.

$\frac{10 (- x) + 30}{x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.9.7.2

Faktorisiere $10$ aus $30$ heraus.

$\frac{10 (- x) + 10 (3)}{x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.9.7.3

Faktorisiere $10$ aus $10 (- x) + 10 (3)$ heraus.

$\frac{10 (- x + 3)}{x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{10 (- (x) + 3)}{x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.11

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{10 (- (x) - 1 (- 3))}{x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 3)$ heraus.

$\frac{10 (- (x - 3))}{x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.13

Schreibe $- (x - 3)$ als $- 1 (x - 3)$ um.

$\frac{10 (- 1 (x - 3))}{x (x + 2)} = 0$

Schritt 2.14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{10 (x - 3)}{x (x + 2)} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$10 (x - 3) = 0$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $10 (x - 3) = 0$ durch $10$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $10 (x - 3) = 0$ durch $10$ .

$\frac{10 (x - 3)}{10} = \frac{0}{10}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 (x - 3)}{10} = \frac{0}{10}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $x - 3$ durch $1$ .

$x - 3 = \frac{0}{10}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $10$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$