Algebra Beispiele

$\frac{2 + i}{2 - i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{2 + i}{2 - i}$ mit der Konjugierten von $2 - i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{2 + i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(2 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(2 + i) (2 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (2 + i) + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 + 2 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{4 + 2 i + 2 \cdot i + i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 2.2.2.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 + 2 i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{4 + 2 i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$\frac{3 + 2 i + 2 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.2.2.3

Addiere $2 i$ und $2 i$ .

$\frac{3 + 4 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(2 - i) (2 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 + 4 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 + 4 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Schritt 2.3.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 + 4 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.7

Subtrahiere $2 i$ von $2 i$ .

$\frac{3 + 4 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $4$ und $0$ .

$\frac{3 + 4 i}{4 - i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{3 + 4 i}{4 - - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{3 + 4 i}{4 + 1}$

Schritt 2.3.4

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{3 + 4 i}{5}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{3 + 4 i}{5}$ in zwei Brüche.

$\frac{3}{5} + \frac{4 i}{5}$