Algebra Beispiele

$x^{2} - 12 x + 11 = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 12 x = - 11$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 6)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 12 x + {(- 6)}^{2} = - 11 + {(- 6)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 11 + {(- 6)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 11 + {(- 6)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = - 11 + 36$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 11$ und $36$ .

$x^{2} - 12 x + 36 = 25$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - 6)}^{2}$ .

${(x - 6)}^{2} = 25$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 6 = \pm \sqrt{25}$

Schritt 6.2

Vereinfache $\pm \sqrt{25}$ .

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Schritt 6.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x - 6 = \pm \sqrt{5^{2}}$

Schritt 6.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 6 = \pm 5$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 6 = 5$

Schritt 6.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.2.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5 + 6$

Schritt 6.3.2.2

Addiere $5$ und $6$ .

$x = 11$

Schritt 6.3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 6 = - 5$

Schritt 6.3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.4.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5 + 6$

Schritt 6.3.4.2

Addiere $- 5$ und $6$ .

$x = 1$

Schritt 6.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 11, 1$