Algebra Beispiele

$\frac{\frac{x - 1}{x^{2} - 4}}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x - 1}{x^{2} - 4} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{x - 1}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x - 2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 2}{x - 2} + \frac{1}{x - 2}}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 2 + 1}{x - 2}}$

Schritt 3.3

Addiere $- 2$ und $1$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{x - 1}{x - 2}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} (1 \frac{x - 2}{x - 1})$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{x - 2}{x - 1}$ mit $1$ .

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 1}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(x + 2) (x - 2)} (x - 2)$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $(x + 2) (x - 2)$ heraus.

$\frac{1}{(x - 2) (x + 2)} (x - 2)$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{(x - 2) (x + 2)} (x - 2)$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x + 2}$