Algebra Beispiele

$\sqrt{{(x - 1)}^{3}} = 8$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{{(x - 1)}^{3}}}^{2} = 8^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{{(x - 1)}^{3}}$ als ${(x - 1)}^{\frac{3}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2} = 8^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 1)}^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 8^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 1)}^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 8^{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 1)}^{3} = 8^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

${(x - 1)}^{3} = 64$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \sqrt[3]{64}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\sqrt[3]{64}$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$x - 1 = \sqrt[3]{4^{3}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x - 1 = 4$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 + 1$

Schritt 3.3.2

Addiere $4$ und $1$ .

$x = 5$