Algebra Beispiele

$5^{x - 4} = 25^{x - 6}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{x - 4} = 5^{2 (x - 6)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x - 4 = 2 (x - 6)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (x - 6)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$x - 4 = 0 + 0 + 2 (x - 6)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x - 4 = 2 (x - 6)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 4 = 2 x + 2 \cdot - 6$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$x - 4 = 2 x - 12$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 4 - 2 x = - 12$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$- x - 4 = - 12$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 12 + 4$

Schritt 3.3.2

Addiere $- 12$ und $4$ .

$- x = - 8$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 8$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 8$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

Schritt 3.4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 1}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $- 8$ durch $- 1$ .

$x = 8$