Algebra Beispiele

$3^{4 x} = 27^{x - 3}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{4 x} = 3^{3 (x - 3)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$4 x = 3 (x - 3)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $3 (x - 3)$ .

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x = 3 x + 3 \cdot - 3$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$4 x = 3 x - 9$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - 3 x = - 9$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $4 x$ .

$x = - 9$