Algebra Beispiele

$y = 2 x^{2} + 4 x - 3$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die quadratische Ergänzung auf $2 x^{2} + 4 x - 3$ an.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = 2$

$b = 4$

$c = - 3$

Schritt 1.1.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.1.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{4}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.1.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.1.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 2$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (2)}$

Schritt 1.1.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.1.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{2}{2}$

Schritt 1.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2}{2}$

Schritt 1.1.3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$d = 1$

Schritt 1.1.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = - 3 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 2}$

Schritt 1.1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4^{2}$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4^{2}$ heraus.

$e = - 3 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

Schritt 1.1.4.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot 2$ heraus.

$e = - 3 - \frac{4 \cdot 4}{4 (2)}$

Schritt 1.1.4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = - 3 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

Schritt 1.1.4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e = - 3 - \frac{4}{2}$

Schritt 1.1.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$e = - 3 - \frac{2 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.1.4.2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.2.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$e = - 3 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Schritt 1.1.4.2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = - 3 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.1.4.2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e = - 3 - \frac{2}{1}$

Schritt 1.1.4.2.1.2.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$e = - 3 - 1 \cdot 2$

Schritt 1.1.4.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$e = - 3 - 2$

Schritt 1.1.4.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 3$ .

$e = - 5$

Schritt 1.1.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $2 {(x + 1)}^{2} - 5$ ein.

$2 {(x + 1)}^{2} - 5$

Schritt 1.2

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = 2 {(x + 1)}^{2} - 5$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = 2$

$h = - 1$

$k = - 5$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(- 1, - 5)$

Schritt 4