Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1}{2} x$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{1}{2} x$ als Gleichung.

$y = \frac{1}{2} x$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{1}{2} y$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} y = x$ um.

$\frac{1}{2} y = x$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} y) = 2 x$

Schritt 3.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} y)$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y$ .

$2 \frac{y}{2} = 2 x$

Schritt 3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{y}{2} = 2 x$

Schritt 3.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 x$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 x$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = 2 x$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{1}{2} x$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{1}{2} x)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x) = 2 (\frac{1}{2} x)$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x) = 2 (\frac{x}{2})$

Schritt 5.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x) = 2 (\frac{x}{2})$

Schritt 5.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} x) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (2 x)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (2 x) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$f (2 x) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

Schritt 5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (2 x) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Schritt 5.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f (2 x) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = 2 x$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{1}{2} x$ .

$f^{- 1} (x) = 2 x$