Algebra Beispiele

$\frac{x}{3} - \frac{x - 1}{2} \geq 1$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x}{3} - \frac{x - 1}{2}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 1}{2} \geq 1$

Schritt 1.2

Um $- \frac{x - 1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq 1$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq 1$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{3}{3} \geq 1$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{x - 1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{(x - 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} \geq 1$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{(x - 1) \cdot 3}{6} \geq 1$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 2 - (x - 1) \cdot 3}{6} \geq 1$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 \cdot x - (x - 1) \cdot 3}{6} \geq 1$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + (- x - - 1) \cdot 3}{6} \geq 1$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x + (- x + 1) \cdot 3}{6} \geq 1$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x - x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{6} \geq 1$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x - 3 x + 1 \cdot 3}{6} \geq 1$

Schritt 1.5.6

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{2 x - 3 x + 3}{6} \geq 1$

Schritt 1.5.7

Subtrahiere $3 x$ von $2 x$ .

$\frac{- x + 3}{6} \geq 1$

Schritt 1.6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 3}{6} \geq 1$

Schritt 1.6.2

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{6} \geq 1$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 3)$ heraus.

$\frac{- (x - 3)}{6} \geq 1$

Schritt 1.6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.6.4.1

Schreibe $- (x - 3)$ als $- 1 (x - 3)$ um.

$\frac{- 1 (x - 3)}{6} \geq 1$

Schritt 1.6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x - 3}{6} \geq 1$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{x - 3}{6} \geq 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Term in $- \frac{x - 3}{6} \geq 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{x - 3}{6}}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{x - 3}{6}}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $\frac{x - 3}{6}$ durch $1$ .

$\frac{x - 3}{6} \leq \frac{1}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$\frac{x - 3}{6} \leq - 1$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{x - 3}{6} \cdot 6 \leq - 1 \cdot 6$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 3}{6} \cdot 6 \leq - 1 \cdot 6$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 3 \leq - 1 \cdot 6$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$x - 3 \leq - 6$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \leq - 6 + 3$

Schritt 5.2

Addiere $- 6$ und $3$ .

$x \leq - 3$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq - 3$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 3]$