Algebra Beispiele

$64 x^{3} - 8$

Schritt 1

Faktorisiere $8$ aus $64 x^{3} - 8$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $64 x^{3}$ heraus.

$8 (8 x^{3}) - 8$

Schritt 1.2

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$8 (8 x^{3}) + 8 (- 1)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (8 x^{3}) + 8 (- 1)$ heraus.

$8 (8 x^{3} - 1)$

Schritt 2

Schreibe $8 x^{3}$ als ${(2 x)}^{3}$ um.

$8 ({(2 x)}^{3} - 1)$

Schritt 3

Schreibe $1$ als $1^{3}$ um.

$8 ({(2 x)}^{3} - 1^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 2 x$ und $b = 1$ .

$8 ((2 x - 1) ({(2 x)}^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

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Schritt 5.1

Vereinfache.

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Schritt 5.1.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$8 ((2 x - 1) (2^{2} x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 5.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$8 ((2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$8 ((2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1^{2}))$

Schritt 5.1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$8 ((2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

$8 (2 x - 1) (4 x^{2} + 2 x + 1)$