Algebra Beispiele

$15 = 8 x^{2} - 14 x$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $8 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$15 - 8 x^{2} = - 14 x$

Schritt 1.2

Addiere $14 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$15 - 8 x^{2} + 14 x = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 8$ , $b = 14$ und $c = 15$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (- 8 \cdot 15)}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $14$ mit $2$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 8 \cdot 15}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 8 \cdot 15$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 8$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 32 \cdot 15}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $32$ mit $15$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 480}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4.1.3

Addiere $196$ und $480$ .

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{676}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $676$ als $26^{2}$ um.

$x = \frac{- 14 \pm \sqrt{26^{2}}}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 14 \pm 26}{2 \cdot - 8}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$x = \frac{- 14 \pm 26}{- 16}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 14 \pm 26}{- 16}$ .

$x = \frac{7 \pm 13}{8}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{5}{2}, - \frac{3}{4}$