Algebra Beispiele

$x^{2} + 10 x + 20 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 10$ und $c = 20$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 10 \pm \sqrt{10^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 20)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 20$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $20$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{100 - 80}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $80$ von $100$ .

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 10 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache $\frac{- 10 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$x = - 5 \pm \sqrt{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 5 \pm \sqrt{5}$

Dezimalform:

$x = - 2.76393202 \dots, - 7.23606797 \dots$