Algebra Beispiele

$\frac{7 + i}{7 - i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{7 + i}{7 - i}$ mit der Konjugierten von $7 - i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{7 + i}{7 - i} \cdot \frac{7 + i}{7 + i}$

Schritt 2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(7 + i) (7 + i)}{(7 - i) (7 + i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Multipliziere $(7 + i) (7 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 (7 + i) + i (7 + i)}{(7 - i) (7 + i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 \cdot 7 + 7 i + i (7 + i)}{(7 - i) (7 + i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{7 \cdot 7 + 7 i + i \cdot 7 + i i}{(7 - i) (7 + i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{49 + 7 i + i \cdot 7 + i i}{(7 - i) (7 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{49 + 7 i + 7 \cdot i + i i}{(7 - i) (7 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Multipliziere $i i$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{49 + 7 i + 7 i + i^{1} i}{(7 - i) (7 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{49 + 7 i + 7 i + i^{1} i^{1}}{(7 - i) (7 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{49 + 7 i + 7 i + i^{1 + 1}}{(7 - i) (7 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{49 + 7 i + 7 i + i^{2}}{(7 - i) (7 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{49 + 7 i + 7 i - 1}{(7 - i) (7 + i)}$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $1$ von $49$ .

$\frac{48 + 7 i + 7 i}{(7 - i) (7 + i)}$

Schritt 2.2.2.3

Addiere $7 i$ und $7 i$ .

$\frac{48 + 14 i}{(7 - i) (7 + i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Multipliziere $(7 - i) (7 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{48 + 14 i}{7 (7 + i) - i (7 + i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{48 + 14 i}{7 \cdot 7 + 7 i - i (7 + i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{48 + 14 i}{7 \cdot 7 + 7 i - i \cdot 7 - i i}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{48 + 14 i}{49 + 7 i - i \cdot 7 - i i}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$\frac{48 + 14 i}{49 + 7 i - 7 i - i i}$

Schritt 2.3.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{48 + 14 i}{49 + 7 i - 7 i - (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{48 + 14 i}{49 + 7 i - 7 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{48 + 14 i}{49 + 7 i - 7 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{48 + 14 i}{49 + 7 i - 7 i - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.7

Subtrahiere $7 i$ von $7 i$ .

$\frac{48 + 14 i}{49 + 0 - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $49$ und $0$ .

$\frac{48 + 14 i}{49 - i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{48 + 14 i}{49 - - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{48 + 14 i}{49 + 1}$

Schritt 2.3.4

Addiere $49$ und $1$ .

$\frac{48 + 14 i}{50}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $48 + 14 i$ und $50$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $48$ heraus.

$\frac{2 (24) + 14 i}{50}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $14 i$ heraus.

$\frac{2 (24) + 2 (7 i)}{50}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (24) + 2 (7 i)$ heraus.

$\frac{2 (24 + 7 i)}{50}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $50$ heraus.

$\frac{2 (24 + 7 i)}{2 \cdot 25}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (24 + 7 i)}{2 \cdot 25}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{24 + 7 i}{25}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{24 + 7 i}{25}$ in zwei Brüche.

$\frac{24}{25} + \frac{7 i}{25}$