Algebra Beispiele

$(\sqrt{x} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{x} + 2 \sqrt{2})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{x} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{x} + 2 \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{x} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{2})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} (\sqrt{x} + 2 \sqrt{2})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (2 \sqrt{2}) - 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $\sqrt{x} (2 \sqrt{2})$ und $- 2 \sqrt{2} \sqrt{x}$ neu an.

$\sqrt{x} \sqrt{x} + 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $2 \sqrt{2} \sqrt{x}$ von $2 \sqrt{2} \sqrt{x}$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} + 0 - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 2.1.3

Addiere $\sqrt{x} \sqrt{x}$ und $0$ .

$\sqrt{x} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

${\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 2.2.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\sqrt{x}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 2.2.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

${\sqrt{x}}^{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 2.2.2

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 2.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 2.2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 2.2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 2.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 2.2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 2.2.2.5

Vereinfache.

$x - 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

Schritt 2.2.3

Multipliziere $- 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x - 4 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 2.2.3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x - 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Schritt 2.2.3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$x - 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Schritt 2.2.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x - 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Schritt 2.2.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x - 4 {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 2.2.4

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x - 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.2.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.2.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 4 \cdot 2^{1}$

Schritt 2.2.4.5

Berechne den Exponenten.

$x - 4 \cdot 2$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x - 8$