Algebra Beispiele

$\frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{x + \frac{8}{x^{2}}}$

Schritt 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{x + \frac{8}{x^{2}}}$ mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}}{x + \frac{8}{x^{2}}}$

Schritt 1.2

Kombinieren.

$\frac{x^{2} (\frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}})}{x^{2} (x + \frac{8}{x^{2}})}$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{8}{x^{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache durch Kürzen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{8}{x^{2}}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{8}{x^{2}}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{8}{x^{2}}}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + x^{2} \frac{2}{x^{2}}}{x^{2} x + x^{2} \frac{8}{x^{2}}}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 2}{x^{2} x + x^{2} \frac{8}{x^{2}}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 2}{x^{2} x + x^{2} \frac{8}{x^{2}}}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 2}{x^{2} x + 8}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x + 2}{x^{2} x^{1} + 8}$

Schritt 4.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x + 2}{x^{2 + 1} + 8}$

Schritt 4.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{x + 2}{x^{3} + 8}$

Schritt 4.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{x + 2}{x^{3} + 2^{3}}$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}$

Schritt 4.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}$

Schritt 4.4.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{2} - 2 x + 4}$