Algebra Beispiele

$(6 n^{2} - 6 n - 5) (7 n^{2} + 6 n - 5)$

Schritt 1

Multipliziere $(6 n^{2} - 6 n - 5) (7 n^{2} + 6 n - 5)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$6 n^{2} (7 n^{2}) + 6 n^{2} (6 n) + 6 n^{2} \cdot - 5 - 6 n (7 n^{2}) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 \cdot 7 n^{2} n^{2} + 6 n^{2} (6 n) + 6 n^{2} \cdot - 5 - 6 n (7 n^{2}) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $n^{2}$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $n^{2}$ .

$6 \cdot 7 (n^{2} n^{2}) + 6 n^{2} (6 n) + 6 n^{2} \cdot - 5 - 6 n (7 n^{2}) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 \cdot 7 n^{2 + 2} + 6 n^{2} (6 n) + 6 n^{2} \cdot - 5 - 6 n (7 n^{2}) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$6 \cdot 7 n^{4} + 6 n^{2} (6 n) + 6 n^{2} \cdot - 5 - 6 n (7 n^{2}) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $7$ .

$42 n^{4} + 6 n^{2} (6 n) + 6 n^{2} \cdot - 5 - 6 n (7 n^{2}) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$42 n^{4} + 6 \cdot 6 n^{2} n + 6 n^{2} \cdot - 5 - 6 n (7 n^{2}) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.5

Multipliziere $n^{2}$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.5.1

Bewege $n$ .

$42 n^{4} + 6 \cdot 6 (n \cdot n^{2}) + 6 n^{2} \cdot - 5 - 6 n (7 n^{2}) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $n$ mit $n^{2}$ .

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Schritt 2.1.5.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$42 n^{4} + 6 \cdot 6 (n^{1} n^{2}) + 6 n^{2} \cdot - 5 - 6 n (7 n^{2}) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$42 n^{4} + 6 \cdot 6 n^{1 + 2} + 6 n^{2} \cdot - 5 - 6 n (7 n^{2}) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$42 n^{4} + 6 \cdot 6 n^{3} + 6 n^{2} \cdot - 5 - 6 n (7 n^{2}) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} + 6 n^{2} \cdot - 5 - 6 n (7 n^{2}) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $- 5$ mit $6$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 6 n (7 n^{2}) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 6 \cdot 7 n \cdot n^{2} - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.9

Multipliziere $n$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.9.1

Bewege $n^{2}$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 6 \cdot 7 (n^{2} n) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.9.2

Mutltipliziere $n^{2}$ mit $n$ .

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Schritt 2.1.9.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 6 \cdot 7 (n^{2} n^{1}) - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 6 \cdot 7 n^{2 + 1} - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.9.3

Addiere $2$ und $1$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 6 \cdot 7 n^{3} - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $- 6$ mit $7$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 42 n^{3} - 6 n (6 n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 42 n^{3} - 6 \cdot 6 n \cdot n - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.12

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.12.1

Bewege $n$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 42 n^{3} - 6 \cdot 6 (n \cdot n) - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.12.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 42 n^{3} - 6 \cdot 6 n^{2} - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.13

Mutltipliziere $- 6$ mit $6$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 42 n^{3} - 36 n^{2} - 6 n \cdot - 5 - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.14

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 6$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 42 n^{3} - 36 n^{2} + 30 n - 5 (7 n^{2}) - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.15

Mutltipliziere $7$ mit $- 5$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 42 n^{3} - 36 n^{2} + 30 n - 35 n^{2} - 5 (6 n) - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.16

Mutltipliziere $6$ mit $- 5$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 42 n^{3} - 36 n^{2} + 30 n - 35 n^{2} - 30 n - 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.17

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 42 n^{3} - 36 n^{2} + 30 n - 35 n^{2} - 30 n + 25$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 42 n^{3} - 36 n^{2} + 30 n - 35 n^{2} - 30 n + 25$ .

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $30 n$ von $30 n$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 42 n^{3} - 36 n^{2} - 35 n^{2} + 0 + 25$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 42 n^{3} - 36 n^{2} - 35 n^{2}$ und $0$ .

$42 n^{4} + 36 n^{3} - 30 n^{2} - 42 n^{3} - 36 n^{2} - 35 n^{2} + 25$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $42 n^{3}$ von $36 n^{3}$ .

$42 n^{4} - 6 n^{3} - 30 n^{2} - 36 n^{2} - 35 n^{2} + 25$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $36 n^{2}$ von $- 30 n^{2}$ .

$42 n^{4} - 6 n^{3} - 66 n^{2} - 35 n^{2} + 25$

Schritt 2.2.4

Subtrahiere $35 n^{2}$ von $- 66 n^{2}$ .

$42 n^{4} - 6 n^{3} - 101 n^{2} + 25$