Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{x^{5}} = 32$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{x^{5}}}^{3} = 32^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{5}}$ als $x^{\frac{5}{3}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{5}{3}})}^{3} = 32^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{5}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{3} \cdot 3} = 32^{3}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{5}{3} \cdot 3} = 32^{3}$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{5} = 32^{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $32$ mit $3$ .

$x^{5} = 32768$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[5]{32768}$

Schritt 3.2

Vereinfache $\sqrt[5]{32768}$ .

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Schritt 3.2.1

Schreibe $32768$ als $8^{5}$ um.

$x = \sqrt[5]{8^{5}}$

Schritt 3.2.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$x = 8$