Algebra Beispiele

$\frac{6}{x - 1} - \frac{5 x}{4}$

Schritt 1

Um $\frac{6}{x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 x}{4}$

Schritt 2

Um $- \frac{5 x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 x}{4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 1) \cdot 4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{6}{x - 1}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{(x - 1) \cdot 4} - \frac{5 x}{4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{5 x}{4}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6 \cdot 4}{(x - 1) \cdot 4} - \frac{5 x (x - 1)}{4 (x - 1)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 1) \cdot 4$ um.

$\frac{6 \cdot 4}{4 (x - 1)} - \frac{5 x (x - 1)}{4 (x - 1)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 \cdot 4 - 5 x (x - 1)}{4 (x - 1)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$\frac{24 - 5 x (x - 1)}{4 (x - 1)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{24 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1}{4 (x - 1)}$

Schritt 5.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{24 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1}{4 (x - 1)}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{24 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1}{4 (x - 1)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{24 - 5 x^{2} + 5 x}{4 (x - 1)}$

Schritt 5.5

Stelle die Terme um.

$\frac{- 5 x^{2} + 5 x + 24}{4 (x - 1)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 x^{2}$ heraus.

$\frac{- (5 x^{2}) + 5 x + 24}{4 (x - 1)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{- (5 x^{2}) - (- 5 x) + 24}{4 (x - 1)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 x^{2}) - (- 5 x)$ heraus.

$\frac{- (5 x^{2} - 5 x) + 24}{4 (x - 1)}$

Schritt 6.4

Schreibe $24$ als $- 1 (- 24)$ um.

$\frac{- (5 x^{2} - 5 x) - 1 (- 24)}{4 (x - 1)}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 x^{2} - 5 x) - 1 (- 24)$ heraus.

$\frac{- (5 x^{2} - 5 x - 24)}{4 (x - 1)}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.6.1

Schreibe $- (5 x^{2} - 5 x - 24)$ als $- 1 (5 x^{2} - 5 x - 24)$ um.

$\frac{- 1 (5 x^{2} - 5 x - 24)}{4 (x - 1)}$

Schritt 6.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 x^{2} - 5 x - 24}{4 (x - 1)}$