Algebra Beispiele

$\log_{3} (\sqrt{27})$

Schritt 1

Schreibe $27$ als $3^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$\log_{3} (\sqrt{9 (3)})$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\log_{3} (\sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\log_{3} (3 \sqrt{3})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (3 \sqrt{3})$ um unter Verwendung der Formel zur Basisumrechnung.

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Schritt 3.1

Die Regel zur Basisumrechung kann genutzt werden, wenn $a$ und $b$ größer als $0$ und nicht gleich $1$ sind und $x$ größer als $0$ ist.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Schritt 3.2

Setze Werte für die Variablen in die Formel zur Basisumrechnung ein, unter Verwendung von $b = 10$ .

$\frac{\log (3 \sqrt{3})}{\log (3)}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log (3 \sqrt{3})}{\log (3)}$

Dezimalform:

$1.5$