Algebra Beispiele

$3 x + 2 y = 4$ , $5 x - 4 y = 3$

Schritt 1

Löse in $3 x + 2 y = 4$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 4 - 2 y$

$5 x - 4 y = 3$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 4 - 2 y$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 4 - 2 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$5 x - 4 y = 3$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$5 x - 4 y = 3$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$5 x - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$5 x - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 2 y}{3}$

$5 x - 4 y = 3$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$5 x - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$5 x - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$5 x - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$5 x - 4 y = 3$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x - 4 y = 3$ durch $\frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$ .

$5 (\frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}) - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (\frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}) - 4 y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (\frac{4}{3}) + 5 (- \frac{2 y}{3}) - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $5 (\frac{4}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{4}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{3} + 5 (- \frac{2 y}{3}) - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{20}{3} + 5 (- \frac{2 y}{3}) - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{20}{3} + 5 (- \frac{2 y}{3}) - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $5 (- \frac{2 y}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{20}{3} - 5 \frac{2 y}{3} - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{20}{3} + \frac{- 5 (2 y)}{3} - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{20}{3} + \frac{- 10 y}{3} - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{20}{3} + \frac{- 10 y}{3} - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{20}{3} - \frac{10 y}{3} - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{20}{3} - \frac{10 y}{3} - 4 y = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 4 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} - \frac{10 y}{3} - 4 y \cdot \frac{3}{3} = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $- 4 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} - \frac{10 y}{3} + \frac{- 4 y \cdot 3}{3} = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{20}{3} + \frac{- 10 y - 4 y \cdot 3}{3} = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{20 - 10 y - 4 y \cdot 3}{3} = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{20 - 10 y - 12 y}{3} = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.7

Subtrahiere $12 y$ von $- 10 y$ .

$\frac{20 - 22 y}{3} = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.8

Faktorisiere $2$ aus $20 - 22 y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$\frac{2 (10) - 22 y}{3} = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.8.2

Faktorisiere $2$ aus $- 22 y$ heraus.

$\frac{2 (10) + 2 (- 11 y)}{3} = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (10) + 2 (- 11 y)$ heraus.

$\frac{2 (10 - 11 y)}{3} = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 (10 - 11 y)}{3} = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 (10 - 11 y)}{3} = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 (10 - 11 y)}{3} = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$\frac{2 (10 - 11 y)}{3} = 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3

Löse in $\frac{2 (10 - 11 y)}{3} = 3$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{2 (10 - 11 y)}{3} \cdot 3 = 3 \cdot 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{2 (10 - 11 y)}{3} \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (10 - 11 y)}{3} \cdot 3 = 3 \cdot 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 (10 - 11 y) = 3 \cdot 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$2 (10 - 11 y) = 3 \cdot 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 10 + 2 (- 11 y) = 3 \cdot 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$20 + 2 (- 11 y) = 3 \cdot 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 11$ mit $2$ .

$20 - 22 y = 3 \cdot 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.3.3

Stelle $20$ und $- 22 y$ um.

$- 22 y + 20 = 3 \cdot 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- 22 y + 20 = 3 \cdot 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- 22 y + 20 = 3 \cdot 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- 22 y + 20 = 3 \cdot 3$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- 22 y + 20 = 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- 22 y + 20 = 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- 22 y + 20 = 9$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 22 y = 9 - 20$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $20$ von $9$ .

$- 22 y = - 11$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$- 22 y = - 11$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 22 y = - 11$ durch $- 22$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 22 y = - 11$ durch $- 22$ .

$\frac{- 22 y}{- 22} = \frac{- 11}{- 22}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 22$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 22 y}{- 22} = \frac{- 11}{- 22}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 11}{- 22}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 11}{- 22}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 11}{- 22}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 11$ und $- 22$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.3.1.1

Faktorisiere $- 11$ aus $- 11$ heraus.

$y = \frac{- 11 \cdot 1}{- 22}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 11$ aus $- 22$ heraus.

$y = \frac{- 11 \cdot 1}{- 11 \cdot 2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 11 \cdot 1}{- 11 \cdot 2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{1}{2}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{4}{3} - \frac{2 y}{3}$ durch $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{4}{3} - \frac{2 (\frac{1}{2})}{3}$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{4}{3} - \frac{2 (\frac{1}{2})}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4 - 2 (\frac{1}{2})}{3}$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = \frac{4 + 2 (- 1) (\frac{1}{2})}{3}$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 + 2 \cdot (- 1 (\frac{1}{2}))}{3}$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4 - 1}{3}$

$y = \frac{1}{2}$

$x = \frac{4 - 1}{3}$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.3.1

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$x = \frac{3}{3}$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.3.2

Dividiere $3$ durch $3$ .

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

$x = 1$

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, \frac{1}{2})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, \frac{1}{2})$

Gleichungsform:

$x = 1, y = \frac{1}{2}$

Schritt 7