Algebra Beispiele

$1 - 81 x^{4}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$1^{2} - 81 x^{4}$

Schritt 2

Schreibe $81 x^{4}$ als ${(9 x^{2})}^{2}$ um.

$1^{2} - {(9 x^{2})}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = 9 x^{2}$ .

$(1 + 9 x^{2}) (1 - (9 x^{2}))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$(1 + 9 x^{2}) (1 - 1 \cdot 9 x^{2})$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$(1 + 9 x^{2}) (1^{2} - 1 \cdot 9 x^{2})$

Schritt 4.3

Schreibe $9 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$(1 + 9 x^{2}) (1^{2} - {(3 x)}^{2})$

Schritt 4.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = 3 x$ .

$(1 + 9 x^{2}) ((1 + 3 x) (1 - (3 x)))$

Schritt 4.5

Faktorisiere.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(1 + 9 x^{2}) ((1 + 3 x) (1 - 3 x))$

Schritt 4.5.2

Entferne unnötige Klammern.

$(1 + 9 x^{2}) (1 + 3 x) (1 - 3 x)$