Algebra Beispiele

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} = \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{x^{2} - 6 x + 8}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2} - 6 x + 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $8$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 4, - 2$

Schritt 2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x}{x - 2} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{x}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.3

Um $\frac{1}{x - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} + \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 2) (x - 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{x - 2}$ mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 4}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 2}{(x - 4) (x - 2)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 4) (x - 2)$ um.

$\frac{x (x - 4)}{(x - 2) (x - 4)} + \frac{x - 2}{(x - 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x - 4) + x - 2}{(x - 2) (x - 4)} - \frac{2}{(x - 4) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x - 4) + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.7.3

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.8

Addiere $- 4 x$ und $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 2 - 2}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.9

Subtrahiere $2$ von $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 4}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.10

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.10.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 4, 1$

Schritt 2.10.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 2.11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{(x - 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.11.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1}{x - 2} = 0$

Schritt 3

Setze den Zähler gleich Null.

$x + 1 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$