Algebra Beispiele

$\log_{x} (625) = 4$

Schritt 1

Schreibe $\log_{x} (625) = 4$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$x^{4} = 625$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt[4]{625}$

Schritt 2.2

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{625}$ .

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Schritt 2.2.1

Schreibe $625$ als $5^{4}$ um.

$x = \pm \sqrt[4]{5^{4}}$

Schritt 2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 5$

Schritt 2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 5$

Schritt 2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 5$

Schritt 2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 5, - 5$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $\log_{x} (625) = 4$ nicht erfüllen.

$x = 5$