Algebra Beispiele

$\frac{w}{2 w - 3} = \frac{4}{w}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$w \cdot w = (2 w - 3) \cdot 4$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $w$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache $w \cdot w$ .

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Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + w \cdot w = (2 w - 3) \cdot 4$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$w \cdot w = (2 w - 3) \cdot 4$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $w$ mit $w$ .

$w^{2} = (2 w - 3) \cdot 4$

Schritt 2.2

Vereinfache $(2 w - 3) \cdot 4$ .

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$w^{2} = 2 w \cdot 4 - 3 \cdot 4$

Schritt 2.2.2

Multipliziere.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$w^{2} = 8 w - 3 \cdot 4$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$w^{2} = 8 w - 12$

Schritt 2.3

Subtrahiere $8 w$ von beiden Seiten der Gleichung.

$w^{2} - 8 w = - 12$

Schritt 2.4

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$w^{2} - 8 w + 12 = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $w^{2} - 8 w + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 6, - 2$

Schritt 2.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(w - 6) (w - 2) = 0$

Schritt 2.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$w - 6 = 0$

$w - 2 = 0$

Schritt 2.7

Setze $w - 6$ gleich $0$ und löse nach $w$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $w - 6$ gleich $0$ .

$w - 6 = 0$

Schritt 2.7.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$w = 6$

Schritt 2.8

Setze $w - 2$ gleich $0$ und löse nach $w$ auf.

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Schritt 2.8.1

Setze $w - 2$ gleich $0$ .

$w - 2 = 0$

Schritt 2.8.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$w = 2$

Schritt 2.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(w - 6) (w - 2) = 0$ wahr machen.

$w = 6, 2$