Algebra Beispiele

$(4 k + 5) (k + 1) = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $(4 k + 5) (k + 1)$ .

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Schritt 1.1.1

Multipliziere $(4 k + 5) (k + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 k (k + 1) + 5 (k + 1) = 0$

Schritt 1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 k \cdot k + 4 k \cdot 1 + 5 (k + 1) = 0$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 k \cdot k + 4 k \cdot 1 + 5 k + 5 \cdot 1 = 0$

Schritt 1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1.1

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.2.1.1.1

Bewege $k$ .

$4 (k \cdot k) + 4 k \cdot 1 + 5 k + 5 \cdot 1 = 0$

Schritt 1.1.2.1.1.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$4 k^{2} + 4 k \cdot 1 + 5 k + 5 \cdot 1 = 0$

Schritt 1.1.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 k^{2} + 4 k + 5 k + 5 \cdot 1 = 0$

Schritt 1.1.2.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$4 k^{2} + 4 k + 5 k + 5 = 0$

Schritt 1.1.2.2

Addiere $4 k$ und $5 k$ .

$4 k^{2} + 9 k + 5 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 9$ und $c = 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $k$ auf.

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 5)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $9$ mit $2$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 5$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $5$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $80$ von $81$ .

$k = \frac{- 9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.1.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$k = \frac{- 9 \pm 1}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$k = \frac{- 9 \pm 1}{8}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$k = - 1, - \frac{5}{4}$