Algebra Beispiele

$t (3 t + 1) = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $t (3 t + 1)$ .

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t (3 t) + t \cdot 1 = 0$

Schritt 1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 t \cdot t + t \cdot 1 = 0$

Schritt 1.1.2.2

Mutltipliziere $t$ mit $1$ .

$3 t \cdot t + t = 0$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $t$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.3.1

Bewege $t$ .

$3 (t \cdot t) + t = 0$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $t$ mit $t$ .

$3 t^{2} + t = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 1$ und $c = 0$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 0)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot 0}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 0$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot 0}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $0$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 0}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.3

Addiere $1$ und $0$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.1.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm 1}{2 \cdot 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$t = \frac{- 1 \pm 1}{6}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = 0, - \frac{1}{3}$