Algebra Beispiele

$\frac{5 y + 2}{x y^{2}} + \frac{2 x - 4}{4 x y}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 x - 4$ und $4$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{5 y + 2}{x y^{2}} + \frac{2 (x) - 4}{4 x y}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{5 y + 2}{x y^{2}} + \frac{2 x + 2 \cdot - 2}{4 x y}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{5 y + 2}{x y^{2}} + \frac{2 (x - 2)}{4 x y}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x y$ heraus.

$\frac{5 y + 2}{x y^{2}} + \frac{2 (x - 2)}{2 (2 x y)}$

Schritt 1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y + 2}{x y^{2}} + \frac{2 (x - 2)}{2 (2 x y)}$

Schritt 1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 y + 2}{x y^{2}} + \frac{x - 2}{2 x y}$

Schritt 2

Um $\frac{5 y + 2}{x y^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 y + 2}{x y^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 2}{2 x y}$

Schritt 3

Um $\frac{x - 2}{2 x y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{5 y + 2}{x y^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 2}{2 x y} \cdot \frac{y}{y}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x \cdot 2 y^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{5 y + 2}{x y^{2}}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 y + 2) \cdot 2}{x y^{2} \cdot 2} + \frac{x - 2}{2 x y} \cdot \frac{y}{y}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{x - 2}{2 x y}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(5 y + 2) \cdot 2}{x y^{2} \cdot 2} + \frac{(x - 2) y}{2 x y \cdot y}$

Schritt 4.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{(5 y + 2) \cdot 2}{x y^{2} \cdot 2} + \frac{(x - 2) y}{2 x (y^{1} y)}$

Schritt 4.4

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{(5 y + 2) \cdot 2}{x y^{2} \cdot 2} + \frac{(x - 2) y}{2 x (y^{1} y^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(5 y + 2) \cdot 2}{x y^{2} \cdot 2} + \frac{(x - 2) y}{2 x y^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(5 y + 2) \cdot 2}{x y^{2} \cdot 2} + \frac{(x - 2) y}{2 x y^{2}}$

Schritt 4.7

Stelle die Faktoren von $x y^{2} \cdot 2$ um.

$\frac{(5 y + 2) \cdot 2}{2 y^{2} x} + \frac{(x - 2) y}{2 x y^{2}}$

Schritt 4.8

Stelle die Faktoren von $2 x y^{2}$ um.

$\frac{(5 y + 2) \cdot 2}{2 y^{2} x} + \frac{(x - 2) y}{2 y^{2} x}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(5 y + 2) \cdot 2 + (x - 2) y}{2 y^{2} x}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 y \cdot 2 + 2 \cdot 2 + (x - 2) y}{2 y^{2} x}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 y + 2 \cdot 2 + (x - 2) y}{2 y^{2} x}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{10 y + 4 + (x - 2) y}{2 y^{2} x}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 y + 4 + x y - 2 y}{2 y^{2} x}$

Schritt 6.5

Subtrahiere $2 y$ von $10 y$ .

$\frac{8 y + 4 + x y}{2 y^{2} x}$