Algebra Beispiele

$s = - 16 t^{2} + 128 t$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 16 t^{2} + 128 t = s$ um.

$- 16 t^{2} + 128 t = s$

Schritt 2

Subtrahiere $s$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 16 t^{2} + 128 t - s = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 16$ , $b = 128$ und $c = - s$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{- 128 \pm \sqrt{128^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot (- s))}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $128$ mit $2$ .

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{16384 - 4 \cdot - 16 \cdot (- 1 s)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 16 \cdot - 1$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 16$ .

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{16384 + 64 \cdot (- 1 s)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $64$ mit $- 1$ .

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{16384 - 64 s}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $64$ aus $16384 - 64 s$ heraus.

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Schritt 5.1.3.1

Faktorisiere $64$ aus $16384$ heraus.

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{64 (256) - 64 s}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.3.2

Faktorisiere $64$ aus $- 64 s$ heraus.

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{64 (256) + 64 (- s)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.3.3

Faktorisiere $64$ aus $64 (256) + 64 (- s)$ heraus.

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{64 (256 - s)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $64 (256 - s)$ als $8^{2} (16^{2} - s)$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{8^{2} (256 - s)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $256$ als $16^{2}$ um.

$t = \frac{- 128 \pm \sqrt{8^{2} (16^{2} - s)}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{- 128 \pm 8 \sqrt{16^{2} - s}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.1.6

Potenziere $16$ mit $2$ .

$t = \frac{- 128 \pm 8 \sqrt{256 - s}}{2 \cdot - 16}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 16$ .

$t = \frac{- 128 \pm 8 \sqrt{256 - s}}{- 32}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 128 \pm 8 \sqrt{256 - s}}{- 32}$ .

$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - s}}{4}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{16 + \sqrt{256 - s}}{4}$

$t = \frac{16 - \sqrt{256 - s}}{4}$