Algebra Beispiele

$9 a + 3 b = 30$ , $8 a + 4 b = 28$

Schritt 1

Löse in $9 a + 3 b = 30$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 a = 30 - 3 b$

$8 a + 4 b = 28$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $9 a = 30 - 3 b$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 a = 30 - 3 b$ durch $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{30}{9} + \frac{- 3 b}{9}$

$8 a + 4 b = 28$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 a}{9} = \frac{30}{9} + \frac{- 3 b}{9}$

$8 a + 4 b = 28$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{30}{9} + \frac{- 3 b}{9}$

$8 a + 4 b = 28$

$a = \frac{30}{9} + \frac{- 3 b}{9}$

$8 a + 4 b = 28$

$a = \frac{30}{9} + \frac{- 3 b}{9}$

$8 a + 4 b = 28$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $30$ und $9$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $30$ heraus.

$a = \frac{3 (10)}{9} + \frac{- 3 b}{9}$

$8 a + 4 b = 28$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$a = \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3} + \frac{- 3 b}{9}$

$8 a + 4 b = 28$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3} + \frac{- 3 b}{9}$

$8 a + 4 b = 28$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{10}{3} + \frac{- 3 b}{9}$

$8 a + 4 b = 28$

$a = \frac{10}{3} + \frac{- 3 b}{9}$

$8 a + 4 b = 28$

$a = \frac{10}{3} + \frac{- 3 b}{9}$

$8 a + 4 b = 28$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $9$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 b$ heraus.

$a = \frac{10}{3} + \frac{3 (- b)}{9}$

$8 a + 4 b = 28$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$a = \frac{10}{3} + \frac{3 (- b)}{3 (3)}$

$8 a + 4 b = 28$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{10}{3} + \frac{3 (- b)}{3 \cdot 3}$

$8 a + 4 b = 28$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{10}{3} + \frac{- b}{3}$

$8 a + 4 b = 28$

$a = \frac{10}{3} + \frac{- b}{3}$

$8 a + 4 b = 28$

$a = \frac{10}{3} + \frac{- b}{3}$

$8 a + 4 b = 28$

Schritt 1.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

$8 a + 4 b = 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

$8 a + 4 b = 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

$8 a + 4 b = 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

$8 a + 4 b = 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

$8 a + 4 b = 28$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $\frac{10}{3} - \frac{b}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $a$ in $8 a + 4 b = 28$ durch $\frac{10}{3} - \frac{b}{3}$ .

$8 (\frac{10}{3} - \frac{b}{3}) + 4 b = 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $8 (\frac{10}{3} - \frac{b}{3}) + 4 b$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 (\frac{10}{3}) + 8 (- \frac{b}{3}) + 4 b = 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $8 (\frac{10}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $8$ und $\frac{10}{3}$ .

$\frac{8 \cdot 10}{3} + 8 (- \frac{b}{3}) + 4 b = 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $10$ .

$\frac{80}{3} + 8 (- \frac{b}{3}) + 4 b = 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

$\frac{80}{3} + 8 (- \frac{b}{3}) + 4 b = 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $8 (- \frac{b}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{80}{3} - 8 \frac{b}{3} + 4 b = 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 8$ und $\frac{b}{3}$ .

$\frac{80}{3} + \frac{- 8 b}{3} + 4 b = 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

$\frac{80}{3} + \frac{- 8 b}{3} + 4 b = 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{80}{3} - \frac{8 b}{3} + 4 b = 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

$\frac{80}{3} - \frac{8 b}{3} + 4 b = 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $4 b$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{80}{3} - \frac{8 b}{3} + 4 b \cdot \frac{3}{3} = 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $4 b$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{80}{3} - \frac{8 b}{3} + \frac{4 b \cdot 3}{3} = 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{80}{3} + \frac{- 8 b + 4 b \cdot 3}{3} = 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{80 - 8 b + 4 b \cdot 3}{3} = 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{80 - 8 b + 12 b}{3} = 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

Schritt 2.2.1.7

Addiere $- 8 b$ und $12 b$ .

$\frac{80 + 4 b}{3} = 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

Schritt 2.2.1.8

Faktorisiere $4$ aus $80 + 4 b$ heraus.

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Schritt 2.2.1.8.1

Faktorisiere $4$ aus $80$ heraus.

$\frac{4 \cdot 20 + 4 b}{3} = 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

Schritt 2.2.1.8.2

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot 20 + 4 b$ heraus.

$\frac{4 (20 + b)}{3} = 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

$\frac{4 (20 + b)}{3} = 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

$\frac{4 (20 + b)}{3} = 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

$\frac{4 (20 + b)}{3} = 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

$\frac{4 (20 + b)}{3} = 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

Schritt 3

Löse in $\frac{4 (20 + b)}{3} = 28$ nach $b$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 (20 + b)}{3} = \frac{3}{4} \cdot 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 (20 + b)}{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 (20 + b)}{3} = \frac{3}{4} \cdot 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} \cdot (4 (20 + b)) = \frac{3}{4} \cdot 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

$\frac{1}{4} \cdot (4 (20 + b)) = \frac{3}{4} \cdot 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} \cdot (4 (20 + b)) = \frac{3}{4} \cdot 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$20 + b = \frac{3}{4} \cdot 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

$20 + b = \frac{3}{4} \cdot 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

$20 + b = \frac{3}{4} \cdot 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

$20 + b = \frac{3}{4} \cdot 28$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $\frac{3}{4} \cdot 28$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$20 + b = \frac{3}{4} \cdot (4 (7))$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$20 + b = \frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 7)$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$20 + b = 3 \cdot 7$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

$20 + b = 3 \cdot 7$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$20 + b = 21$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

$20 + b = 21$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

$20 + b = 21$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

$20 + b = 21$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 21 - 20$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $20$ von $21$ .

$b = 1$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

$b = 1$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

$b = 1$

$a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $b$ in $a = \frac{10}{3} - \frac{b}{3}$ durch $1$ .

$a = \frac{10}{3} - \frac{1}{3}$

$b = 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{10}{3} - \frac{1}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{10 - 1}{3}$

$b = 1$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Subtrahiere $1$ von $10$ .

$a = \frac{9}{3}$

$b = 1$

Schritt 4.2.1.2.2

Dividiere $9$ durch $3$ .

$a = 3$

$b = 1$

$a = 3$

$b = 1$

$a = 3$

$b = 1$

$a = 3$

$b = 1$

$a = 3$

$b = 1$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$a = 3, b = 1$