Algebra Beispiele

$125 - 8 x^{3}$

Schritt 1

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$5^{3} - 8 x^{3}$

Schritt 2

Schreibe $8 x^{3}$ als ${(2 x)}^{3}$ um.

$5^{3} - {(2 x)}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 5$ und $b = 2 x$ .

$(5 - (2 x)) (5^{2} + 5 (2 x) + {(2 x)}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(5 - 2 x) (5^{2} + 5 (2 x) + {(2 x)}^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$(5 - 2 x) (25 + 5 (2 x) + {(2 x)}^{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$(5 - 2 x) (25 + 10 x + {(2 x)}^{2})$

Schritt 4.4

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$(5 - 2 x) (25 + 10 x + 2^{2} x^{2})$

Schritt 4.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(5 - 2 x) (25 + 10 x + 4 x^{2})$