Algebra Beispiele

$- 3 + 2 y + 21 y^{2}$

Schritt 1

Stelle die Terme um.

$21 y^{2} + 2 y - 3$

Schritt 2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 21 \cdot - 3 = - 63$ und deren Summe gleich $b = 2$ ist.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$21 y^{2} + 2 (y) - 3$

Schritt 2.2

Schreibe $2$ um als $- 7$ plus $9$

$21 y^{2} + (- 7 + 9) y - 3$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$21 y^{2} - 7 y + 9 y - 3$

Schritt 3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(21 y^{2} - 7 y) + 9 y - 3$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$7 y (3 y - 1) + 3 (3 y - 1)$

Schritt 4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 y - 1$ .

$(3 y - 1) (7 y + 3)$