Algebra Beispiele

$27 x^{3} + 512 y^{3}$

Schritt 1

Schreibe $27 x^{3}$ als ${(3 x)}^{3}$ um.

${(3 x)}^{3} + 512 y^{3}$

Schritt 2

Schreibe $512 y^{3}$ als ${(8 y)}^{3}$ um.

${(3 x)}^{3} + {(8 y)}^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 3 x$ und $b = 8 y$ .

$(3 x + 8 y) ({(3 x)}^{2} - (3 x) (8 y) + {(8 y)}^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$(3 x + 8 y) (3^{2} x^{2} - (3 x) (8 y) + {(8 y)}^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(3 x + 8 y) (9 x^{2} - (3 x) (8 y) + {(8 y)}^{2})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(3 x + 8 y) (9 x^{2} - 3 x (8 y) + {(8 y)}^{2})$

Schritt 4.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(3 x + 8 y) (9 x^{2} - 3 \cdot 8 x y + {(8 y)}^{2})$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $8$ .

$(3 x + 8 y) (9 x^{2} - 24 x y + {(8 y)}^{2})$

Schritt 4.6

Wende die Produktregel auf $8 y$ an.

$(3 x + 8 y) (9 x^{2} - 24 x y + 8^{2} y^{2})$

Schritt 4.7

Potenziere $8$ mit $2$ .

$(3 x + 8 y) (9 x^{2} - 24 x y + 64 y^{2})$