Algebra Beispiele

$\frac{\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y}}{\frac{5}{y} - \frac{1}{x}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{25 x^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{5}{y} - \frac{1}{x}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $25 x^{2}$ als ${(5 x)}^{2}$ um.

$\frac{{(5 x)}^{2} - y^{2}}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{5}{y} - \frac{1}{x}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5 x$ und $b = y$ .

$\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{5}{y} - \frac{1}{x}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Um $\frac{5}{y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{1}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{5}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $y x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{y}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{5 x}{y x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{5 x}{y x} - \frac{y}{x y}}$

Schritt 3.3.3

Stelle die Faktoren von $y x$ um.

$\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{5 x}{x y} - \frac{y}{x y}}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{5 x - y}{x y}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{x y} (1 \frac{x y}{5 x - y})$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{x y}{5 x - y}$ mit $1$ .

$\frac{(5 x + y) (5 x - y)}{x y} \cdot \frac{x y}{5 x - y}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 x - y$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $5 x - y$ aus $(5 x + y) (5 x - y)$ heraus.

$\frac{(5 x - y) (5 x + y)}{x y} \cdot \frac{x y}{5 x - y}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(5 x - y) (5 x + y)}{x y} \cdot \frac{x y}{5 x - y}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x + y}{x y} (x y)$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x y$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x + y}{x y} (x y)$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$5 x + y$