Algebra Beispiele

$\frac{7}{a + 8} + \frac{7}{a^{2} - 64}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{7}{a + 8} + \frac{7}{a^{2} - 8^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 8$ .

$\frac{7}{a + 8} + \frac{7}{(a + 8) (a - 8)}$

Schritt 2

Um $\frac{7}{a + 8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a - 8}{a - 8}$ .

$\frac{7}{a + 8} \cdot \frac{a - 8}{a - 8} + \frac{7}{(a + 8) (a - 8)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{a + 8}$ mit $\frac{a - 8}{a - 8}$ .

$\frac{7 (a - 8)}{(a + 8) (a - 8)} + \frac{7}{(a + 8) (a - 8)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 (a - 8) + 7}{(a + 8) (a - 8)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $7$ aus $7 (a - 8) + 7$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$\frac{7 (a - 8) + 7 (1)}{(a + 8) (a - 8)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $7$ aus $7 (a - 8) + 7 (1)$ heraus.

$\frac{7 (a - 8 + 1)}{(a + 8) (a - 8)}$

Schritt 4.2

Addiere $- 8$ und $1$ .

$\frac{7 (a - 7)}{(a + 8) (a - 8)}$