Algebra Beispiele

$x^{4} + 10 x^{2} + 25$

Schritt 1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

${(x^{2})}^{2} + 10 x^{2} + 25$

Schritt 2

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$u^{2} + 10 u + 25$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$u^{2} + 10 u + 5^{2}$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2}$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = u$ und $b = 5$ .

${(u + 5)}^{2}$

Schritt 4

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

${(x^{2} + 5)}^{2}$