Algebra Beispiele

$x^{2} + 15 x y + 56 y^{2}$

Schritt 1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 1 \cdot 56 = 56$ und deren Summe gleich $b = 15$ ist.

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Schritt 1.1

Stelle die Terme um.

$x^{2} + 56 y^{2} + 15 x y$

Schritt 1.2

Stelle $56 y^{2}$ und $15 x y$ um.

$x^{2} + 15 x y + 56 y^{2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $15$ aus $15 x y$ heraus.

$x^{2} + 15 (x y) + 56 y^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe $15$ um als $7$ plus $8$

$x^{2} + (7 + 8) (x y) + 56 y^{2}$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 7 (x y) + 8 (x y) + 56 y^{2}$

Schritt 1.6

Entferne unnötige Klammern.

$x^{2} + 7 x y + 8 (x y) + 56 y^{2}$

Schritt 1.7

Entferne unnötige Klammern.

$x^{2} + 7 x y + 8 x y + 56 y^{2}$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(x^{2} + 7 x y) + 8 x y + 56 y^{2}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (x + 7 y) + 8 y (x + 7 y)$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 7 y$ .

$(x + 7 y) (x + 8 y)$