Algebra Beispiele

$(x - 5) (x + 6) = 12$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $(x - 5) (x + 6)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Multipliziere $(x - 5) (x + 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 6) - 5 (x + 6) = 12$

Schritt 1.1.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 6 - 5 (x + 6) = 12$

Schritt 1.1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 6 - 5 x - 5 \cdot 6 = 12$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 6 - 5 x - 5 \cdot 6 = 12$

Schritt 1.1.1.2.1.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 6 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 6 = 12$

Schritt 1.1.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $6$ .

$x^{2} + 6 x - 5 x - 30 = 12$

Schritt 1.1.1.2.2

Subtrahiere $5 x$ von $6 x$ .

$x^{2} + x - 30 = 12$

Schritt 1.2

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + x - 30 - 12 = 0$

Schritt 1.3

Subtrahiere $12$ von $- 30$ .

$x^{2} + x - 42 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 1$ und $c = - 42$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 42)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 42$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 42}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 42$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 168}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $1$ und $168$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $169$ als $13^{2}$ um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{13^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 1 \pm 13}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm 13}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 6, - 7$