Algebra Beispiele

$x + \frac{6}{x} = - 5$

Schritt 1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + \frac{6}{x} + 5 = 0$

Schritt 2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{6}{x} + 5 = 0$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot x + 6}{x} + 5 = 0$

Schritt 4

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + 6}{x} + 5 = 0$

Schritt 5

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x^{2} + 6}{x} + \frac{5 x}{x} = 0$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} + 6 + 5 x}{x} = 0$

Schritt 7

Faktorisiere $x^{2} + 6 + 5 x$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 7.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $5$ ist.

$2, 3$

Schritt 7.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 2) (x + 3)}{x} = 0$

Schritt 8

Setze den Zähler gleich Null.

$(x + 2) (x + 3) = 0$

Schritt 9

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 9.2

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.2.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 9.2.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 9.3

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.3.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 9.3.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 9.4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 2) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = - 2, - 3$