Algebra Beispiele

$\frac{- 12 + \sqrt{- 45}}{24}$

Schritt 1

Ziehe die imaginäre Einheit $i$ heraus.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 45$ als $- 1 (45)$ um.

$\frac{- 12 + \sqrt{- 1 (45)}}{24}$

Schritt 1.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (45)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}$ um.

$\frac{- 12 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}}{24}$

Schritt 1.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{45}}{24}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $45$ als $3^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{9 (5)}}{24}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{- 12 + i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{24}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{- 12 + i \cdot (3 \sqrt{5})}{24}$

Schritt 2.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $i$ .

$\frac{- 12 + 3 i \sqrt{5}}{24}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12 + 3 i \sqrt{5}$ und $24$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 i \sqrt{5}}{24}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3$ aus $3 i \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (i \sqrt{5})}{24}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot - 4 + 3 (i \sqrt{5})$ heraus.

$\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{24}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $24$ heraus.

$\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{3 (8)}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot (- 4 + i \sqrt{5})}{3 \cdot 8}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 4 + i \sqrt{5}}{8}$

Schritt 4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{- 1 (4) + i \sqrt{5}}{8}$

Schritt 5

Faktorisiere $- 1$ aus $i \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{- 1 (4) - (- i \sqrt{5})}{8}$

Schritt 6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - (- i \sqrt{5})$ heraus.

$\frac{- 1 (4 - i \sqrt{5})}{8}$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 - i \sqrt{5}}{8}$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{4 - i \sqrt{5}}{8}$ in zwei Brüche.

$- (\frac{4}{8} + \frac{- i \sqrt{5}}{8})$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$- (\frac{4 (1)}{8} + \frac{- i \sqrt{5}}{8})$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$- (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2} + \frac{- i \sqrt{5}}{8})$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2} + \frac{- i \sqrt{5}}{8})$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{1}{2} + \frac{- i \sqrt{5}}{8})$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- (\frac{1}{2} - \frac{i \sqrt{5}}{8})$