Algebra Beispiele

$2 \log (x + 1) = 5$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 \log (x + 1) = 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \log (x + 1) = 5$ durch $2$ .

$\frac{2 \log (x + 1)}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \log (x + 1)}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\log (x + 1)$ durch $1$ .

$\log (x + 1) = \frac{5}{2}$

Schritt 2

Schreibe $\log (x + 1) = \frac{5}{2}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{\frac{5}{2}} = x + 1$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $x + 1 = 10^{\frac{5}{2}}$ um.

$x + 1 = 10^{\frac{5}{2}}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 10^{\frac{5}{2}} - 1$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 10^{\frac{5}{2}} - 1$

Dezimalform:

$x = 315.22776601 \dots$