Algebra Beispiele

$A = P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = A$ um.

$P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = A$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = A$ durch $P$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = A$ durch $P$ .

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t}}{P} = \frac{A}{P}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $P$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{P {(1 + \frac{r}{n})}^{n t}}{P} = \frac{A}{P}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere ${(1 + \frac{r}{n})}^{n t}$ durch $1$ .

${(1 + \frac{r}{n})}^{n t} = \frac{A}{P}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({(1 + \frac{r}{n})}^{n t}) = \ln (\frac{A}{P})$

Schritt 4

Zerlege $\ln ({(1 + \frac{r}{n})}^{n t})$ durch Herausziehen von $n t$ aus dem Logarithmus.

$n t \ln (1 + \frac{r}{n}) = \ln (\frac{A}{P})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $n t \ln (1 + \frac{r}{n}) = \ln (\frac{A}{P})$ durch $n \ln (1 + \frac{r}{n})$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $n t \ln (1 + \frac{r}{n}) = \ln (\frac{A}{P})$ durch $n \ln (1 + \frac{r}{n})$ .

$\frac{n t \ln (1 + \frac{r}{n})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n t \ln (1 + \frac{r}{n})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

Schritt 5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t \ln (1 + \frac{r}{n})}{\ln (1 + \frac{r}{n})} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1 + \frac{r}{n})$ .

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (1 + \frac{r}{n})}{\ln (1 + \frac{r}{n})} = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$

Schritt 5.2.2.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{A}{P})}{n \ln (1 + \frac{r}{n})}$