Algebra Beispiele

$\frac{2}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} - 1}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{2}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{2}{x + 1} - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 2

Um $\frac{2}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x + 1}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (x - 1) - x}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 1 - x}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{2 x - 2 - x}{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$\frac{x - 2}{(x + 1) (x - 1)}$